本課程中文授課,使用英文教科書。密集課程。密集課程.統一教學.一10為實習課.

這是一門半學期的課程，分為「向量微積分」與「泰勒展式」兩大主題。 「向量微積分」討論的主體是定義域、值域皆屬於 R^n的向量場。我們將定義如何在曲線或曲面上積分向量場，並介紹作用在向量場上的兩種微分運算，「散度」與「旋度」。課程將解釋Green定理、Stokes定理、散度定理如何結合向量場的微分與積分運算，而被理解為高維度的「微積分基本定理」。應用上，我們將推導電磁學中的 Gauss 定律，計算封閉曲面的電通量。 「泰勒展式」這主題推廣「極限」的概念，探討如何以多項式逼近複雜的函數。為了達到這個目的，我們將介紹無窮級數與冪級數的收斂性，利用泰勒定理估計餘項，進而推導出常見函數的泰勒展式。最後我們將示範多項式逼近的實際應用。 課堂上將講解定義並推導重要定理，以培養學生邏輯推理與分析能力；同時會示範微積分在各領域的應用，幫助學生將微積分與其他專業科目結合。本課程還設有習題課，學生將在助教的帶領下熟練微積分的計算並完成學習單上的小型研究題目。

修完本課程學生能熟悉微積分工具，並應用在各學科。「微積分1, 2, 3, 4」將奠定學生修讀工程數學、分析、微分方程等進階課程的基礎。

學生應熟練高中數學，並完成為台大新生預備的線上「微積分學前自我檢測」。 學生應出席並積極參與課堂與習題課的討論。

Textbook: James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus Early Transcendentals, 9th edition.  其他相關資訊 微積分統一教學網站: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/Default.html
 台大微積分考古題:  http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/cl_n_34455.html
 數學知識網站: http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal 
 免費線上數學繪圖軟體Desmos Calculator: https://www.desmos.com/calculator  免費知識型計算引擎: https://www.wolframalpha.com